指導の手帖

細胞の基本構造

Wed, 30 Jan 2008 00:09:09 GMT

こんにちは。いつも化学や物理やらを語るのもどうかな～なんて思ってしまう飽き性の音恩です。ワタクシの専門は一応生物ということになっております。というわけで趣向を変えて生物の話などしてみるか。題して「生物学入門」…なんちて。
あくまで入門、しかも「読み物」としての位置づけでございますので、高校生物を逸脱する可能性があります。

★

私は生物科の学生ですので、大学では生物の授業もたくさん受けております。
ある授業で、先生が質問されました。

「細胞の大きさはどのくらいですか？」

そして先生は私を指差しやがるのです。
ワタクシ生物学科在学中。しかし高校では物理選択者でございます。センター試験を物理化学で突破し、生物科に入った、生物を知らない生物科の学生なのですよ先生。細胞の大きさなんて知りません。なので私は答えました。

「細胞によって大きさもイロイロなんじゃないですかー」

先生は苦笑し、まぁそりゃそうなんだけどさーなんて言いながら、次の話に移ったわけです。
はい、素直に分かりませんと言うのがシャクだっただけです。生物を知らない人間に生物を聞くなぁぁぁっ！と思ったんですが、なにせ学生はその場に１００人くらいおりましたので、どの生徒が生物を履修していたかなんて先生は分からなくて当たり前なのですよ。ごめん先生。

でもさ。
細胞の大きさなんですが、そりゃもう大きいものから小さいものまでいろいろあるのは本当なんだもの。
例えば卵の黄身は１個の細胞です。ニワトリの卵、あれは結構な大きさですけれども１個の細胞です。
ヒトの坐骨神経。これもなかなか大きな細胞です。神経細胞は結構長いやつが多いです。
反対に皮膚の細胞は…これはもう顕微鏡でなきゃ見えませんね。血液細胞だって顕微鏡見て初めて分かります。私、嘘はついていません。

でも平均的というか、標準的な細胞の大きさってのは確かにあるそうで、だいた～い直径５～２０マイクロメートルくらいが普通の大きさです。ヒトの細胞だと、１５～２０マイクロメートルくらいなのが多いようです。んでもって、この大きさってのは組織によって決まっています。ヒトの皮とクジラの皮とを比べたって、細胞の大きさはそれほど変わりません。変わるのは、集まっている細胞の数です。

細胞は小さな袋です。これは中３の第２分野で習いますね。
小さな袋の中には、もっと小さなモノがたくさん詰まっています。

まずは核。核の中には染色体が入っていて、これがＤＮＡを沢山含みます。ＤＮＡは遺伝子の本体です。ワトソンとクリックが発見した二重らせんのなが～い分子ですね。長さにして約２メートル。そんなものが小さい細胞の、その中にあるもっと小さい核という袋の中に納まっています。遺伝子っていうのは生命の設計図みたいなもんですから、設計図がなくなってしまえば細胞は生きていけません。
アメーバという単細胞のプランクトンがいます。勿論こいつも細胞なので、核を持っています。アメーバから核を奪い取ってやると、そのアメーバはやがて死んでしまいます。逆に、核を奪い取ったアメーバにもう一度核を返してあげると、ちゃんと生きることが出来ます。
核について語ると、それだけで記事が一つ出来てしまうので今回はこのへんで。

核のほかに、細胞小器官というものがあります。
たとえば植物の葉緑体。これは光合成をします。
動物や植物の細胞に沢山あるのがミトコンドリアです。これは呼吸をするところです。人間が息をするのは、体中の細胞が息をし、酸素を欲しがっているからです。肺という器官が、一括して体中の細胞の欲しがっている酸素を納入してるんですね。

動物細胞にはゴルジ体というものもあります。これは細胞が合成した物質を溜めたり、分泌したりするところです。実はゴルジ体は植物細胞にもあるのですが…少なくって小さくって、光学顕微鏡では見えません。

古い植物細胞には液胞ってのがあります。液胞の中には細胞液が入っています。新しい植物細胞や動物細胞では液胞は目立ちませんが、この液胞、水を吸収して、細胞内の圧力を正常に保つ働きをしています。

というのも、植物細胞は細胞壁という固い箱に入っていますから、内容量がちょっと増えたり減ったりすると、それだけで内部の圧力が変わって、細胞がダメージを受けちゃうんですね。液胞はそれを防いでるわけです。
そしてこの細胞壁、主成分はセルロースです。セルロース、というのは糖の一種です。中２理科で「デンプンが消化されブドウ糖になる」と習いますが、セルロースもデンプンのように、ブドウ糖がずらずらずら～っとつながった構造をしています。

動物細胞には中心体というものがあります。これは細胞分裂のときに働くヤツです。
細胞分裂のところでもちょっと語ります。

そして！
細胞を包んでいるものが細胞膜です。この膜は高性能でして、細胞に必要なものは通すけれど、必要ないものは通さない性質があります。それを選択的透過性といいます。この膜にはタンパク質がたくさん埋まっています。そのタンパク質にいろいろな機能があるので、膜も高性能になるんですねー。

余談ですが、細胞の中身はまだまだあります。
生きる、ということもひとつの化学反応です（いきなり抽象的な話になったぞ）
その化学反応を担うのがタンパク質ですが、タンパク質を合成するのはリボソームというちっちゃな粒です。

リボソームとよく似た名前のもので、リソソームというものがあります。
こいつは食物から栄養を取り出したり、イラナイ分子を分解して再利用したり、排出したりします。

小胞体は細胞が外に運び出す物質と、細胞膜の成分を作ります。

そして細胞はただの袋ですから、外から圧力を受けるとぐしゃっとつぶれてしまう恐れがあります。でもそうなると、大事な遺伝情報をもつ核がつぶれてしまうし、もしかしたら袋が破けちゃうかもしれません。そうならないように、細胞の中には細胞骨格というものがあります。傘の骨の部分のように、細胞骨格は、袋を内側から支えています。しかし骨とはいっても、こいつらは伸びたり縮んだりする柔軟な骨なのです。

とりあえず細胞の中身をさらっと紹介してみましたが、これを読んで「細胞って楽しい！」と思える人は皆無でしょう。逆に「楽しいっ！」と思った人は最初からこの分野に興味のある人なんですから、こんな記事読まなくたって自分でお勉強しているのですよ。
ええ、そりゃあ生物に興味ない人が読んでくれるわけはなさそうなのですが…これから各器官について詳しく紹介していきたいですね。そうすれば、もう少しくらいは楽しいと思えるかもしれません。

電離度

Wed, 23 Jan 2008 01:21:29 GMT

世の中はセンター試験も終わり、今は二次試験対策の季節でしょうか。受験生の皆さん頑張ってね。

というわけで、約１ヶ月の休止期間を置いて、また記事を更新しよう！と思い立った音恩です。三日坊主に終わらないように頑張りますが、なにしろ記事ひとつ書くのに結構時間かかるもので、更新頻度はそんなに上がらないような…なんて言い訳してみる今日この頃。

先月、酸と塩基についてちょこっとだけ説明しましたので、その続きをば。
今日は電離度の話をします。

ここに濃度の同じ塩酸と酢酸水溶液があるとしましょう。
塩酸に亜鉛を放り込みます。すると水素が発生しますね。
では、酢酸は？…酢酸も一応「酸」ですから発生するかもしれませんが…あんまりメジャーな反応ではありません。
どっちも「酸」です。濃度も同じです。しかし、発生する水素の量は違います。なぜ？
それは電離度が違うからです。

電離度、というのは、酸や塩基のような電解質が、水に溶けているとき、溶けている電解質の物質量に対する電離している電解質の物質量の割合のことです。記号αで表します。

一見すると難しく見えてしまう説明です。化学の教科書は、専門用語を使うのが大好きですが（当然だ）、化学に馴染みの薄い方々にとってはとっても不親切です。

とりあえず噛み砕いて説明してみましょう。

塩化水素を水に溶かすと塩酸が出来ます。
その際、塩酸は酸ですからプロトン（H^＋）を出します。

HCl　→ H^＋　＋　Cl^－塩酸は水に溶かすとプロトンと塩化物イオンに分かれます。食塩を水に溶かすとナトリウムイオンと塩化物イオンに分かれます。
ちなみにこいつらのように水に溶かすと幾つかのイオンに分かれるやつを電解質といい、電解質の水溶液は電気を通しますが、ここではあまり関係ないです。

勿論、酢酸も酸で電解質ですからプロトンを出します。

CH3COOH →　H^＋　＋　CH3COO^－

でも、塩酸と酢酸ではプロトンの出しやすさが違います。
１００個の塩化水素分子があれば、ほぼ１００個全員がプロトンを出します。
でも１００個の酢酸分子があっても、プロトンを出すのはたかだか１個か２個です。
その物質が幾つのプロトンを出せるのか、というのは物質によって決まっています。
勿論塩基についても同じで、OH^－イオンを幾つ出せるのか、という数で塩基の強さが決まります。

ですから、それを数値化してやれば分かりやすいですね。
その数値が電離度なのです。つまり、電離度ってのは『ここにある量の物質があって、そのうちの何割が電離しているか』を表す数です。何割って…ちょっと語弊がありますね。電離度は少数表記なので、「割」という単位は使いませんが、考え方は同じです。電離度に１００をかけると「何％が電離しているか」を表せますが、歩合も百分率も、ここでは使いません。

電離度α＝出せるH^＋（またはOH^－）の物質量÷溶けている溶質の物質量

というわけで電離度は割合ですので、単位はありません。最高は１になります。
割合なんて苦手だっ！ってな方は、数学の教科書を読んでくださいね。

【例題】
０．１０mol/ℓの酢酸２ℓ中に存在するプロトンは何molか？酢酸の電離度は０．０１６とする

【解答】
酢酸の物質量は
０．０１mol/ℓ　×　２ℓ　＝　０．２０mol
です。そのうち電離している酢酸は
０．２０mol　×　０．０１６（←電離度）　＝　０．００３２mol
になります。
つまりプロトンを出せる酢酸は０．００３２molしかいないということです。
じゃあプロトンは？
ここに注意してください。
酢酸１分子が出せるプロトンの数は、１個です。
でもリン酸だったら２、３個出せますし、硫酸だって２個出します。酸や塩基には価数があり、その物質１分子が出せるプロトンの数、というのが決まっています。
今は酢酸だから
０．００３２　×　１個　＝０．００３２mol
で、プロトンの量も０．００３２molなのですが、価数が２や３の酸（または塩基）の場合は、電離しているその物質の量に価数をかけた値がプロトンの量なのです。

そして、酸や塩基の強さは電離度によって決まります。
塩酸や硫酸の電離度は１で、水溶液中ではほとんどが電離しています。こういう酸を強酸（または強塩基）といいます。
逆に酢酸や炭酸のように水溶液中であまり電離しない酸（や塩基）のことを弱酸（または弱塩基）といいます。

強酸…塩酸、硫酸、硝酸、過塩素酸
弱酸…それ以外（酢酸、炭酸、硫化水素などなど）　リン酸は弱酸と言う人と、中程度の酸と言う人がいます。

強塩基…水酸化ナトリウム、水酸化カルシウム、水酸化カリウム、水酸化バリウム
　　　　　　アルカリ金属とアルカリ土類金属の水酸化物は強塩基です
弱塩基…それ以外（アンモニア、水酸化銅、水酸化鉄、水酸化マグネシウム）

強酸と強塩基だけ覚えれば、それ以外は弱いんだなーと分かりますね★

★化学重要問題集。通称「化重」←バケジュウ、と呼んでいました
なかなか良問揃いなのでお気に入りですｖ

休止のご案内

Sun, 09 Dec 2007 04:26:42 GMT

殆ど記事も書かないままに休止しちゃうのは申し訳ないのですが、オフ生活が色々と忙しくなってまいりましたので、１月中旬までほど問題演習の解説記事はお休みいたします。。

それが終わったら頑張って更新していこうと思いますので、そのときは宜しくお願いいたします（お辞儀）

特殊に見えて、特殊でなかった

Tue, 13 Nov 2007 04:12:30 GMT

前回の記事から激しく間の空いた音恩です。果たしてこのブログをごらんの方がどの程度おられるのかとひやひやしながら、こうして記事書いてます。あわわ。

今日は問題演習じゃなくて、ちょっとした小話などしてみようかな、なんて。

家庭教師として教えている高３受験生のところでやっている単元が、力学なんですけれど。
そこで万有引力の問題ってのがあったんですね。で、ちょっと思い出しちゃった。
万有引力といえば、人工衛星が地球の周りを回る問題ってのが定番ではないでしょうか。ケプラーの法則とか、そういうのがいろいろ出てくるやつ。

あれ、結構マイナーですよね？＞訊くな
いや、模試とかであんまり見かけた記憶がないものですから。演習量の多い問題ってのは、受験から２年経った今でも公式も解き方も覚えているものなんですけど、そうじゃない問題ってのはどんどん忘れていくんですねー。ああ、人間って悲しい。
その万有引力の問題を見ながら、「はあ、こんなものもあったなあ」なんて思ってみたり。

基本的なF=maの運動方程式に基づいた解き方ってのは変わらないんですが、あのケプラーの面積速度一定の法則とか、結局曖昧なままに高校時代を終えてしまった私がいますよ。要するに嫌いだったんだ。人工衛星の問題が（笑）

仕方ない、そのときの授業でも、かつて使っていた問題集を見ながら頑張ってみました。
それでいいのか家庭教師…でも、現役じゃないし、プロ講師じゃないんだから仕方ないよね、と自分に言い訳してみる。そうやって少しずつ、また思い出していくんだよ。

で、思い出したことメモメモ。

①万有引力の問題では、位置エネルギーを考える際、無限遠を基準にとる
②人工衛星が回る問題は、まさしく運動方程式で解ける（Ｆが万有引力になっている）
③楕円軌道を回る人工衛星の速さは、面積速度一定の法則と力学的エネルギー保存則を使う

ポイントはこのくらいでした。あと、やたら計算が面倒くさいってことと。でも計算が面倒なのはこれに限った話じゃないですからねー。

またそのうちに例題の解説とかやりたいですが、数式をもうちょっと楽に打ち込めないかどうか、今思案中です。。

そんなわけで久しぶりに見た万有引力の問題は、それほど嫌うような特殊な問題でもなかったです。
このブログ見てくださった方の中にも、もしかしたら「この問題は嫌いだっ」と思いながら、解いてみたら大したことなかった、なんて経験がありませんか？

酸と塩基ってそもそも何ですか

Thu, 01 Nov 2007 13:34:57 GMT

初めて化学の記事を書くなあ、と思いつつ、どうもこんにちは、音恩です。
「中高内容のブログにする」ときっぱり言ったはいいですが、どうも高校内容のほうがメインになりそうです。そりゃー、アレだ。高校内容の授業をするときっていうのはきちんと予習するものですから、記事にするネタも増えるわけですよ。中学生の指導ではぶっつけ本番で通用しますからね。

そんなわけで、今日は酸と塩基の話なんてものをしてみましょうかね。
理論化学でよく出てくるのは中和と酸化還元でしょうか？それは偏見？
でも酸とか塩基ってのが大事なことに変わりはないわな。はい、解説いたしますよ。
かる～く読んでね。
何度も書きますが、これは参考書じゃないですから。そんな真剣に読まなくていいのよ（笑）

◆

●酸・塩基の定義
酸ってのを一言で言えば「すっぱいやつ」です。青いリトマス紙につけると、赤くなるやつです。
塩基…かつてはアルカリと呼びました。アルカリは赤いリトマス紙につけると、青くなるやつです。ちなみに苦いです。

中学校では、こんな風に習うと思います。
でも、それだけではすまないんだね。

昔、アレーニウスという人がこんな風に定義をしました。
酸…水に溶けるとＨ⁺（H₃O⁺）を生じるもの
塩基…水に溶けるとＯＨ^-を生じるもの

これは物質に固有の性質によって酸と塩基を分けています。

でもブレンステッドという人は別の定義の仕方をしました。
酸…Ｈ⁺（プロトン）を他に与えるもの
塩基…Ｈ⁺をもらうもの

じゃあこの反応はどうなるでしょう？

NH₃　+　H₂O　→　NH₄⁺ +　OH^-

アンモニアはプロトンをもらったから塩基です。でもそしたら…プロトンをあげちゃった水は酸ということになります。水は酸っぱくありませんが、酸なんです。
これを、広義の定義といいます。反応によって、水は酸にも塩基にもなります。つまり酸とか塩基とかいうのは、反応中の役割だって言ってるんです。
そしたら、化学反応がダーっと書いてあって、「この物質は酸としてはたらくか、塩基としてはたらくか」なんて問題が作れるんだね。見たことありませんか？

とりあえず、この定義は頭の片隅に置いておきましょう。
酸だの塩基だのを誰かに説明するときには、この定義を使って説明してあげましょう。

●酸・塩基の価数
さて。酸や塩基には「価数」というものがあります。
これは簡単。一言で言えば、「その酸（または塩基）が出せるH⁺（OH^-）の数」です。

塩酸の電離の式を書いてみよう。
HCl　→ H⁺ ＋ Cl^-
です。つまり、１分子の塩酸は、１つのプロトンを出せます。だから価数は１です。
じゃあ硫酸は？
H₂SO₄ 　→　2H⁺ + SO₄^2-
ですね。１分子の硫酸は、２このプロトンを出せます。だから価数は２です。
水酸化ナトリウムはどうでしょう。
NaOH　→ Na⁺ + OH^-
価数は１ですね。いいですか？ＯＨ^-はひとつしか出していませんから１ですよ。

●酸性酸化物と塩基性酸化物
酸化物ってのにも、酸だの塩基だのと同じ働きをするやつがあります。そいつらを酸性酸化物、塩基性酸化物と呼びます。

たとえば二酸化炭素。コイツは水に少し溶けて、酸性になります。青色ＢＴＢ溶液に息を吹き込むと黄色になるのは、二酸化炭素の働きでしたね。
つまり、二酸化炭素は酸としての性質を持っているから酸性酸化物なのです。
じゃあほかに酸性酸化物はどんなものがあるでしょう？

亜硫酸ガス、というものがあります。大気中にこれが増えると、酸性雨が降ります。その化学反応式は
SO₂ + H₂O →　H₂SO₃　→　H⁺ + HSO₃^-
です。亜硫酸ガスのことを二酸化硫黄ともいいます。硫黄の酸化物ですね。だから、これも酸性酸化物です。他に、三酸化硫黄（SO₃）や、十酸化四リン（P₄O₁₀）なんかがあげられます。
こいつらに共通する特徴は何でしょう？
…みんな非金属の酸化物なんですね。但し、水素の酸化物は水なので除外します。それから希ガスはそもそも酸化物を作らないので、除外します。

では塩基性酸化物は？
水に溶けると塩基性になるものをあげてみましょう。
例えば酸化ナトリウム。
Na₂O + H₂O　→　2Na⁺ + 2OH^-
水に溶けると塩基になります。
酸化カルシウム（生石灰）も同様に
CaO + H₂O　→　Ca²⁺ + 2OH^-
ちなみに、最後に出来たCa²⁺イオンとOH^-イオンの水溶液は石灰水です。二酸化炭素を通すと白くにごります。
その他、酸化バリウム、酸化マグネシウム、酸化鉄（Ⅱ）なんかも代表的な塩基性酸化物です。
ということは…
塩基性酸化物とは、金属元素の酸化物ということになります。
ちなみに酸化マグネシウムや酸化鉄は水には溶けにくいんですが、酸と中和反応をする、ということで塩基性酸化物なのです。中和については後日あらためて。

◆

ひとまず、酸と塩基とは何か、という大雑把な説明を行いました。
これを踏まえて今後計算問題を解いていきます。
特に「価数」は非常に大切なのでアタマに入れとくといいです。

高校時代に使ってた問題集コレクション　その１

Fri, 26 Oct 2007 07:28:32 GMT

とりあえず私が使っていた参考書なんかをちょこちょこ紹介していくつもりです。

　　　
名門の森。
そのネーミングだけあって、かなりの良問ぞろいです。国公立大学を目指すなら、このくらいは解けるようになっておこう。
…しかし！その分レベルは高いです。
おそらく、私がこの先、ブログでこれから取り扱うであろう問題よりも難しいので、このブログの解説が「簡単でアホらしい」と思う方にはお勧めですが、「ウーン、ちょっと理解しにくいかな？」って方は手を出さないほうが無難です。
要するに、解く人を選ぶ問題集でしょう。

落ちこぼれ時代の私は、こんな難しい問題集なんか解けませんでした。
しかしそんな私でも一通りは理解できていた問題集がコレ↓

らくらくマスター。
結構とっつきやすいと思います。
最初に用語確認みたいなのがあって、次に例題演習がついています。
一応「入試突破まで」ってフレコミみたいですが、結構易しいのでこれだけで満足するのはやめたいところ…

よし！
じゃあもっと易しいものはないものか！

基礎からベスト。
これは問題集じゃなく参考書ですが、か～なり易しいです。
どのくらい易しいかといいますと、中３の私がぱらりとめくって「フウン、高校物理ってこんなことやるんだあー」と関心したくらい易しいです。イラストがカラーで、眺めてても楽しいです。

何度も言いますが、私はそんなにアタマがいいわけじゃありません。中学の頃はまあ少々上位の成績で、進学校だった高校に入った途端にドンケツの成績をとりました。
そんな程度の人間でも分かるレベルなんだ。てことで、導入部分には使えるかも！？

他にもいろいろな参考書・問題集を使ってきましたし、カテキョになってからは生徒さんの使っている参考書も見てきています。
というわけで、備忘録、メモメモ。
それぞれの参考書がどんなだったか、感想とか使い方とか書いていきたいですね。

波のグラフには２種類ある

Fri, 26 Oct 2007 06:19:11 GMT

急遽、カテキョの担当生徒さんが「高校物理の波動が分からない」ということで波動を教えることになった音恩です。
とはいうものの、私が波動の問題を最後に解いたのは２年前…その間、すっかり公式も何もかも忘れてしまいました。そんな私が波動の授業なんかできるのかっ！というわけで、とりあえず予習。

今日も問題。クリックで拡大します。

よく見かける「グラフを読み取る」問題。波動としては定番ですね。
このグラフには２種類あります。どっちも似たような「波」の形をしてるんですけれど、ひとつは「波形」、ひとつは「単振動」のグラフです。
・・・はい、今ちょこっとだけ難しいことを言いました。高校時代、私はどうしてもこの２つのグラフの違いが分からなかったんです。でも今ここでそれを説明してると問題をやる暇がありませんから、とりあえず次にまわすとして…この問題で使用されているのがどっちかという話からはじめます。

（クリック拡大）

これは私の高校時代のノートの抜粋です。手書きなので図が少々汚いですが、大目に見てくださいませ。
この問題で使われているのは「波形」のグラフです。ナワトビのナワの片方を固定し、もう片方を上下に揺すると波ができますよね。大ナワトビじゃありませんから、回しちゃだめよ。で、ナワを揺すってる調度その瞬間をバチっと写真にとるとどんな風に写るか。そりゃ勿論、ナワはナミナミの形になってると思います。それが、波形なんです。波のカタチ。文字通りですね。

波の要素ってのがいくつかありまして、波形のグラフから読み取れるのは「振幅」と「波長」です。
波長は波の山から山、もしくは谷から谷のキョリということはご存知でしょうか？振幅は、山の高さあるいは谷の深さですね。山と谷の高低差じゃありませんから注意しましょう。

では、問題に移ります。

（１）振幅、波長、周期、速さ
振幅と波長は一瞬で読み取ってください。振幅は2cm、波長は20cmですよ。
次に周期を求めます。これは公式があるので、普通に代入します。
周期と振動数は逆数の関係でしたね。今は、振動数が分かっています。2.5Hzです。
じゃあ周期は

周期＝（振動数）^-1＝1/2.5＝0.4ｓ

ですね。
普通のＨＴＭＬエディタで分数を書くのはなかなか大変です。指数とかスラッシュとかを駆使して１行に収めてますので、見づらかったらごめんなさい。複雑な式はなるたけきちんとした分数の形で書こうと思いますが、簡単な式までそんなことする時間はないんだ・・・。

今度は速さです。
波の速さの公式はものすご～く重要です。これを覚えていない人は、まず覚えること。簡単だけど、便利な公式です。

v=fλ

見覚えあるでしょう？
この公式に代入するだけでいいんです。fは振動数、λは波長ですからそのまま。

速さ＝2.5×20＝50cm/s

単位に注意してね。波長が「cm」だから速さも「cm/s」ですが、「m」だったり「nm」だったりしたら速さの単位も変わりますよ。でも振動数は「１秒間」にゆれる数ですから、時間は「s」でいいんですよ。

（２）Ｂ点での速度
媒質はそれぞれの点で単振動を行います。
媒質、というのは揺れているモノのことです。水面に石をぶちこんで波ができたのなら、媒質は水。ナワトビのナワを揺すっているのなら、媒質はナワです。
注意したいのは、波は移動していきますが、媒質は移動しないことです。
運動会や何かでウェーブってのを作ったことはありませんか？隣の人が立ち上がったら自分も立ち上がるっていう、アレです。
ウェーブを遠くから見ると波が移っていくように見えますが、実際、ウェーブを作ってる人ってのはその場で立ったり座ったりしてるだけですよね。隣に移動しませんよね。そういうことです。

単振動を思い出してください。
「変位が最大になる点での速さはゼロ」と教わりませんでしたか？

運動の速度の向きが変わる瞬間というのは、速度はゼロになっています。当然です。歩いてきてＵターンするとき、一瞬立ち止まりませんか？え、回れ右みたいにくるっと回る？でもくるっと回ってる瞬間ってのは、その場で回ってるかもしれませんが、２次元の運動として見ればその位置から動いてませんよね。速度の向きが変わる瞬間、一度物体はとまってしまう。これは覚えておきましょう。

単振動で、速度の向きが変わるのは変位が最大の点です。変位ってのは、基準の点からどのくらい動いたかです。バネを例にとるなら、みょ〜んと伸びたバネは伸びきったところで一旦止まり、それから逆方向に縮んでいく。伸びきった点で、変位が最大になっている。運動の向きも変わる。そういうことです。

話を波に戻します。波の媒質というのは、その点、つまりＡ点ならＡ点で、Ｂ点ならＢ点において単振動を行っています。B点の変位を見てみると、最大になっていることが分かりますね。ということは・・・

今まで長々と語って参りましたが、結局B点での速度はゼロだってことが言いたかったんです。
え、拍子抜けした？

（３）媒質の速度と加速度がyの正の向きに最大の点
これも単振動の基礎知識があれば簡単に解けてしまう問題です。
まず、さっきの説明にもありましたように変位が最大の点の速度はゼロです。じゃあ速度が最大の点ってのはどうなる？

・・・変位が最小です。これは、運動エネルギーと位置エネルギーの兼ね合いの問題です。力学的エネルギー保存の法則ってのを聞いたことがあるでしょう？詳しくは、単振動の解説記事でとりあげるので、とりあえず言葉だけ知っておいてね。

じゃあ媒質の「速さ」が最大の点ってのは、x=０、１０、２０の点だと分かりますね。だって変位がゼロだもんね。この中で「速度」がプラスの向きに最大の点はどうやって調べようか。
ここで「波のグラフの問題」の解き方のワザを使います。

波をほんのちょこっとだけずらすのです。

赤い線がずらした後の波です。
青い矢印は、ｘ座標において波が正と負のどちらにずれているかを示しています。
例えばx=0では、ずらした後の線は、最初の黒い線の上に来ていますね。ですから、ここの矢印は上向きなのです。逆にx=15では、黒い線の下に赤い線があります。ですから矢印は下向きです。
この矢印は自分で打てるようになりましょう。

速度が「正の向き」ということは、この青い矢印が正の方向に向いていればいいんです。
x=０、１０、２０の点のうち、矢印が上向きなのは０と２０ですから、これが答えになります。

速度が正の向きに最大・・・x=０、２０

では加速度が最大の点はどこでしょうか。
自転車をイメージしてください。
走り出すときと、走っている状態を続けるとき、どっちが楽でしょうか？
それは勿論、走り続けるほうが楽ですね。走り出すときには、それなりの「パワー」でペダルを踏まなきゃならない。
ということは、走り出すときのほうが力が必要、ということなんです。
加速度を生み出すのは力です。
つまり、止まっているものを動かすときの方が、動いているものを動かすときより加速度が大きいのです。
勿論、動いているものを止めるときも力は必要ですけどね。

それを踏まえてみてやると、加速度が最大の点というのは、運動していない、つまり変位が最大の点ですね。
ｘ＝５、１５において、加速度は最大です。ｘ＝２５でも最大ですが、この問題では「０cmから２０cm」と言っているので無視してしまいましょう。
そのうち青い矢印が上を向いているのは・・・ｘ＝５ですね。

加速度が正の向きに最大・・・ｘ＝５

（４）０．１秒後の波形を書け
「媒質は移動しない」と先ほど言いましたが、波は移動します。
つまり０．１秒経ったときに、この波が右にどのくらい移動しているのかを書けばいいんです。

（１）で波の周期は０．４cmだと出しましたね。周期というのは、波が１波長分進むのに何秒かかるか、です。つまり波は０．４秒で１波長分＝２０ｃｍ進みます。
じゃあ０．１秒だったら・・・？
１/４波長、つまり５ｃｍ進みますね。

それを図に描きます。
原点Ｏのところにあった波の“端っこ”を、ｘ＝５ｃｍのところに移動します。
すると０～５ｃｍの間には何もなくなってしまいますから、そこには波の続きを描き加えておきましょう。
答えは

赤い線のようになります。グレーのグラフは、もともとの波です。

（５）ｔ＝０としたときの点Ａにおける媒質の変位と時刻の関係
要するにＡ点における単振動のグラフを描け、といっています。
あらら、最初に「単振動のグラフの話は後回しにする」って言いましたが、その話がわからないと解けませんね。

さらっと説明しておきます。
問題に出ているグラフは「波形」です。
波っていうのは常に動いています。動画で見るとすご～くわかりやすいのですが、残念ながら動画は試験問題に印刷できません。
だから、時間か媒質の位置のどちらかの要素を切り捨てて、静止画を作らなきゃなりません。

時間の要素を捨てると、波形のグラフができます。
さっきも言いましたように、波形のグラフは動いている波の写真を撮ったものです。ですから、この波がどのくらいの周期をもっているのかはわかりません。もしかしたらものすごく速いのかもしれないし、ものすごく遅いのかもしれない。（１）で求めた周期は、問題文中に書いてあった「振動数２．５Ｈｚ」という数値を使いましたね。わざわざそれを問題文に書いたのは、それを書かなきゃ周期がグラフからは読み取れないからなんです。

では波がどんな速さで動いているのかをグラフにしたい！
速い波ほど山の数が大きくなる、そんなグラフはないものか！
それを表すのが単振動のグラフです。今度は運動している媒質１点に注目します。
言ってみれば、ウェーブを作っている個人に注目しているようなもんです。
このグラフだと波の周期はよく分かります。１波長分進むのに何秒かかるか。その代わり、その波がどんな波長をもっているのかが分かりません。

それぞれの表し方をあわせてみてやると、波の周期も波長も分かるわけですね。

では、いよいよグラフを描いてみましょう。
まず、（４）で０．１秒後の波形を書きました。
今から書こうとしているのはＡ点に注目したグラフですから、波形のなかでもＡ点だけ見てくれればよろしい。
Ａ点、つまりｘ＝１０の点では変位がマイナスの方向に最大です。振幅は２ｃｍですから、変位は－２ｃｍですね。

では、０．２秒後の波形グラフを、（４）と同じ要領で描いてみましょう。
０．１秒後から、さらに５ｃｍ進んだわけですね。

次は、０．３秒後の波形です。

このくらいでいいかな。
せっかく波形を描きましたが、見るのはｘ＝１０のところだけですよ。
ｔ＝０．２・・・・・ｘ＝１０においてｙ＝０
ｔ＝０．３・・・・・ｘ＝１０においてｙ＝＋２

ｔ：　０→０．１→０．２→０．３
ｙ：　０→－２→０→＋２

縦軸にｙ、横軸にｔをとって、この点をプロットし、なめらかな線でつなぐと

こんなグラフができました。
これが、ｙとｔの関係です。

今回は単振動や波のグラフの基礎知識の解説を行わずにいきなり問題演習に入ったので、ちょっと難しかったかもしれません。
富山大の入試問題の類題ですしね。
でも、こういった問題が解けるようになれば、なかなか強みになると思います。

そして思うのですが・・・
復習は大切ですよ！
２年でこの系統の問題の解き方をきれいさっぱり忘れていた自分がいました。
ちなみにこの解説は、高校時代私が使っていた演習ノートに、多少の説明を加えて作成しました。

それから後半の解説で使った、なかなか“滑らかな”グラフですが・・・・
「イラストレーター」というソフトで描きました。慣れないソフトなのでやたらと難しかったですが、これを機にイラレの使い方も覚えていきたいなあ、なんて思っています（^^）

インデックス

Sat, 20 Oct 2007 06:32:43 GMT

記事が増えたときに備えて、インデックスを作りました。

【中学理科】
NOTHING.....

【高校物理】
１．力学
　＊モンキーハンティング

２．波動
　＊波の基本性質とグラフ

【高校化学】
１．物質の構成

２．酸と塩基
　＊酸と塩基の定義
　＊電離度

【高校生物】
１．生命の基本単位
　＊細胞の基本構造

猿が手を離すという前提だけど・・・

Fri, 19 Oct 2007 14:01:40 GMT

こんばんは、音恩です。なんかご挨拶だけ書いてそのままほっぽらかしてしまいましたが、いよいよ私の指導記録やネタをメモしていきます。記録とはいっても、生徒さんのプライヴェートな話は一切いたしませんので、ご安心くださいな。

イキナリですが、高校物理です。
まずは問題をどうぞ。

問
天井につるされた球Ａに向けて、球Ｂを初速度v₀で原点Ｏから発射する。これと同時にＡをつるしていた糸を切る。その後のＡ、Ｂの運動について答えよ（重力加速度をgとする）
(１)打ち出された球Ｂが、Ａの落ちる軌道を横切るまでの時間tを求めよ
(２)この時刻の球Ａのｙ座標を求めよ
(３)この時刻の球Ｂのｙ座標を求めよ
(４)この衝突が、球Ｂを打ち出した点Ｏより上方で起こるためのv₀の満たす条件を求めよ

【音恩メモ】

高校生の方なら１度は見かける問題ですね。モンキーハンティングと名前がついています。
Ａが木の上の猿、Ｂが猟師で、猟師が猿に向けて鉄砲を撃ちます。すると、その銃声に驚いた猿が手を離して落ちてくる…このとき何が起こるか、というのを簡略化した問題です。

それじゃあ、とりあえず順番に解いていこうか。一応、解説は青字で行います。

(１)球Ｂが球Ａの落ちる軌道を横切るまでの時間ｔ

はい、この問題をよ～く読んでみますと…球Ａについて訊かれていないことが分かります。
球Ａの落ちる軌道、というのは図から　lcosα　ですね。これが分からない人は三角比を復習しよう。
で、球Ａを無視した図を描くと、こうなります

球Ｂは初速度ｖ_０で斜方投射です。つまり、これはただの斜方投射の問題として解いてやればいいんだ。
斜方投射の問題は、斜め方向の速度をタテ成分とヨコ成分に分解して解く、というのが鉄則です。
つまり初速度ｖ_０のヨコ方向成分はｖ_０cosαになります。
そして、斜方投射の問題でのヨコ成分の速度には、加速度がありません。空気抵抗なんてものは小さいので、普通は無視します。無視できない空気抵抗だったら、ちゃんと問題に明記してあります。
ということで、これは何運動ですか？…等速直線運動ですね。

ということはですよ。
キョリ＝lcosα、速度＝ｖ_０cosα
なわけだから、時間tなんてものはすぐに求められるんだ。公式は大丈夫でしょうか？

時間＝キョリ÷速度

ですよ。小学校で習う、例の公式です。ハジキです。
というわけで代入してみよう。

.....Ａｎｓ．

ですね。なかなかサクっといけますね？

(２)この時刻の球Ａのy座標

（１）で、時刻tが求められました。
今度は球Ａに注目です。球Ａは、球Ｂが発射されたと同時に自由落下を始めます。
じゃあそのときの高さは？…はい、図から lsinα　と求められますね。これも三角比です。
つまり、球Ａはlsinαの高さから自由落下なんです。

自由落下の公式は確認できましたか？加速度ｇの等加速度運動、ただしこの問題では、上向きが正ですよ。
運動の問題ってのは、どっちが正の向きかを考えるのがものすご～く大切です。注意しましょう。

というわけで、ここで使う公式は…

ですね。ただし、自由落下である球Ａは、初速度を持っていませんので、v₀t=0　になります。
しかし！よくよく考えてみると、yってのは変位を表します。つまり球Ａがどれだけ落ちたかを表すのであって、球Ａの位置を教えてくれるわけじゃありません。
ですから、これはまだ答えじゃない。
球Ａの位置は、　lsinα　から、球Ａの落ちたキョリ　y　を引いたものです。
というわけで式に代入してみると…
......Ans.
こうなりますね。ｔは（１）で求めた値をそのまま放り込んだだけです。

(３)この時刻の球Ｂのｙ座標

今度は球Ｂです。球Ｂのｙ座標、ということですから、タテ方向に注目します。
球Ｂは斜方投射だから…なんてことは考えないほうが無難です。
いま、訊かれているのはタテ方向だけなんだから、球Ｂのタテ方向の運動についてのみ見てあげましょう。

球Ｂは、タテ方向だけ見てやると鉛直投げ上げ運動をすることがわかります。重力加速度ｇは、常に下向きにかかります。

初速度はv₀sinαですね。いいですか？ナナメ方向にv₀の初速度を、タテとヨコの成分に分解するんだよ。
ということは公式は同じく

ですね。

ここに代入して、
....Ans.
となります。ここまで、一気に計算しちゃいましたが、ついてこられましたか？

ここでもう一度（２）と（３）の答えを比べてみると…あら不思議！値が全く同じになっていますね。
つまり、Ｂと同時にＡを自由落下させると、２つの球は絶対に衝突するんです。あくまで理論上、しかも二次元の話ですけど。

(４)球Ｂを打ち出した点Ｏより上方で衝突するためのv₀の条件

こういう問題は、大抵（１）～（３）がヒントになっています。
今回は（２）（３）で、衝突の起こる位置を求めました。両方とも値が同じだから、どっちを使ったって同じ話です。
衝突の起こるところのy座標が、正になればいいんです。
つまり、（２）（もしくは３）の答えが、正になるときのv₀を求めればいいんです。

というわけで、不等式を解いてみよう。
.....Ans
不等式の解き方はいいですね？これも知らない人は数学を復習してください。

はい、これで問題はおわりです。
いかがでしたか？

◆
以上が私の授業メモです。お楽しみいただけましたでしょうか？
勉強なんだから楽しいもクソもあるかっ！とおっしゃる方もおられるかもしれませんが、楽しくないものほど楽しく考えなきゃやってられません。

はい、モンキーハンティング、銃声に驚いて手を離したばっかりに猿は弾丸に当たってしまうというなんとも哀れなお話ですが、現実はそんなに甘くありません。
空気抵抗や、猿と弾丸の大きさなんかを、この問題では無視していますし、実際３次元ですから猿をぴたっと狙うのは難しそうです。ハンターの腕が下手糞じゃお話になりません。

それ以前に、猿は狩猟鳥獣に指定されてはいませんのでハンティングしちゃいけません。
でも「有害鳥獣駆除」だでしたら問題ないんだ。つまり、猿に農作物を荒らされた人が、農作物を守るために猿を撃つのは構わないんです…多分。
じゃあこれはモンキーハンティングじゃなくて、モンキーエクスターミネイティング【猿の駆除】じゃないか！

…なんてバカな話はこのくらいにしておきます。
あっ、い、石を投げないでっっ！

諸注意

Thu, 18 Oct 2007 06:43:17 GMT

まだまだ、はしがきは続きます。
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基本、気に入らないなら読むなというのが私のモットーです。そういうときはそっとブラウザを閉じて、くだらねぇブログ見ちまったよ、と吐き捨てるだけでいいんです。

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でも記事に関係あるＴＢはむしろ小躍りして喜びますんで、どんどんどうぞ。

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