こんばんは、音恩です。なんかご挨拶だけ書いてそのままほっぽらかしてしまいましたが、いよいよ私の指導記録やネタをメモしていきます。記録とはいっても、生徒さんのプライヴェートな話は一切いたしませんので、ご安心くださいな。
イキナリですが、高校物理です。
まずは問題をどうぞ。
問
天井につるされた球Ａに向けて、球Ｂを初速度v0で原点Ｏから発射する。これと同時にＡをつるしていた糸を切る。その後のＡ、Ｂの運動について答えよ（重力加速度をgとする）
(１)打ち出された球Ｂが、Ａの落ちる軌道を横切るまでの時間tを求めよ
(２)この時刻の球Ａのｙ座標を求めよ
(３)この時刻の球Ｂのｙ座標を求めよ
(４)この衝突が、球Ｂを打ち出した点Ｏより上方で起こるためのv0の満たす条件を求めよ
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【音恩メモ】
高校生の方なら１度は見かける問題ですね。モンキーハンティングと名前がついています。
Ａが木の上の猿、Ｂが猟師で、猟師が猿に向けて鉄砲を撃ちます。すると、その銃声に驚いた猿が手を離して落ちてくる…このとき何が起こるか、というのを簡略化した問題です。
それじゃあ、とりあえず順番に解いていこうか。一応、解説は青字で行います。
(１)球Ｂが球Ａの落ちる軌道を横切るまでの時間ｔ
はい、この問題をよ～く読んでみますと…球Ａについて訊かれていないことが分かります。
球Ａの落ちる軌道、というのは図から lcosα ですね。これが分からない人は三角比を復習しよう。
で、球Ａを無視した図を描くと、こうなります
球Ｂは初速度ｖ０で斜方投射です。つまり、これはただの斜方投射の問題として解いてやればいいんだ。
斜方投射の問題は、斜め方向の速度をタテ成分とヨコ成分に分解して解く、というのが鉄則です。
つまり初速度ｖ０のヨコ方向成分はｖ０cosαになります。
そして、斜方投射の問題でのヨコ成分の速度には、加速度がありません。空気抵抗なんてものは小さいので、普通は無視します。無視できない空気抵抗だったら、ちゃんと問題に明記してあります。
ということで、これは何運動ですか？…等速直線運動ですね。
ということはですよ。
キョリ＝lcosα、速度＝ｖ０cosα
なわけだから、時間tなんてものはすぐに求められるんだ。公式は大丈夫でしょうか？
時間＝キョリ÷速度
ですよ。小学校で習う、例の公式です。ハジキです。
というわけで代入してみよう。
.....Ａｎｓ．
ですね。なかなかサクっといけますね？
(２)この時刻の球Ａのy座標
（１）で、時刻tが求められました。
今度は球Ａに注目です。球Ａは、球Ｂが発射されたと同時に自由落下を始めます。
じゃあそのときの高さは？…はい、図から lsinα と求められますね。これも三角比です。
つまり、球Ａはlsinαの高さから自由落下なんです。
自由落下の公式は確認できましたか？加速度ｇの等加速度運動、ただしこの問題では、上向きが正ですよ。
運動の問題ってのは、どっちが正の向きかを考えるのがものすご～く大切です。注意しましょう。
というわけで、ここで使う公式は…
ですね。ただし、自由落下である球Ａは、初速度を持っていませんので、v0t=0 になります。
しかし！よくよく考えてみると、yってのは変位を表します。つまり球Ａがどれだけ落ちたかを表すのであって、球Ａの位置を教えてくれるわけじゃありません。
ですから、これはまだ答えじゃない。
球Ａの位置は、 lsinα から、球Ａの落ちたキョリ y を引いたものです。
というわけで式に代入してみると…
......Ans.
こうなりますね。ｔは（１）で求めた値をそのまま放り込んだだけです。
(３)この時刻の球Ｂのｙ座標
今度は球Ｂです。球Ｂのｙ座標、ということですから、タテ方向に注目します。
球Ｂは斜方投射だから…なんてことは考えないほうが無難です。
いま、訊かれているのはタテ方向だけなんだから、球Ｂのタテ方向の運動についてのみ見てあげましょう。
球Ｂは、タテ方向だけ見てやると鉛直投げ上げ運動をすることがわかります。重力加速度ｇは、常に下向きにかかります。
初速度はv0sinαですね。いいですか？ナナメ方向にv0の初速度を、タテとヨコの成分に分解するんだよ。
ということは公式は同じく
ですね。
ここに代入して、
....Ans.
となります。ここまで、一気に計算しちゃいましたが、ついてこられましたか？
ここでもう一度（２）と（３）の答えを比べてみると…あら不思議！値が全く同じになっていますね。
つまり、Ｂと同時にＡを自由落下させると、２つの球は絶対に衝突するんです。あくまで理論上、しかも二次元の話ですけど。
(４)球Ｂを打ち出した点Ｏより上方で衝突するためのv
0の条件
こういう問題は、大抵（１）～（３）がヒントになっています。
今回は（２）（３）で、衝突の起こる位置を求めました。両方とも値が同じだから、どっちを使ったって同じ話です。
衝突の起こるところのy座標が、正になればいいんです。
つまり、（２）（もしくは３）の答えが、正になるときのv0を求めればいいんです。
というわけで、不等式を解いてみよう。
.....Ans
不等式の解き方はいいですね？これも知らない人は数学を復習してください。
はい、これで問題はおわりです。
いかがでしたか？
◆
以上が私の授業メモです。お楽しみいただけましたでしょうか？
勉強なんだから楽しいもクソもあるかっ！とおっしゃる方もおられるかもしれませんが、楽しくないものほど楽しく考えなきゃやってられません。
はい、モンキーハンティング、銃声に驚いて手を離したばっかりに猿は弾丸に当たってしまうというなんとも哀れなお話ですが、現実はそんなに甘くありません。
空気抵抗や、猿と弾丸の大きさなんかを、この問題では無視していますし、実際３次元ですから猿をぴたっと狙うのは難しそうです。ハンターの腕が下手糞じゃお話になりません。
それ以前に、猿は狩猟鳥獣に指定されてはいませんのでハンティングしちゃいけません。
でも「有害鳥獣駆除」だでしたら問題ないんだ。つまり、猿に農作物を荒らされた人が、農作物を守るために猿を撃つのは構わないんです…多分。
じゃあこれはモンキーハンティングじゃなくて、モンキーエクスターミネイティング【猿の駆除】じゃないか！
…なんてバカな話はこのくらいにしておきます。
あっ、い、石を投げないでっっ！
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